2010年重庆理工大学《高等代数》考研大纲

　　考试要求　　掌握基本的代数运算方法，包括：行列式的计算，矩阵运算（乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量），线性方程组解的判定及求解，多项式运算（带余除法，辗转相除法，综合除法）等.　　掌握基本的代数分析技巧，包括：向量的线性相关和线性无关性，向量空间的基与维数，线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系，方阵可相似对角化的判定,对称矩阵与二次型，一元多项式的整除性及因式分解.　　掌握代数的基本几何背景，理解代数与几何的关系，包括：欧氏空间和酉空间，正交变换与正交矩阵,对称变换与对称矩阵,主轴定理,利用二次型理论化简二次曲面方程.　　考试内容　　第一部分多项式　　1.一元多项式的定义和基本运算；　　多项式的带余除法与综合除法，多项式整除性的常用性质；　　多项式的最大公因式概念及性质，辗转相除法；　　不可约多项式的概念及性质，多项式的唯一因式分解定理，多项式的重因式；　　多项式函数与多项式的根的概念及性质；　　代数基本定理，复数域和实数域上多项式的因式分解定理，Vieta定理；　　整系数多项式的有理根，Eisenstein判别法；　　多元多项式概念及字典排列法，对称多项式.　　第二部分行列式　　1.线性方程组和行列式的关系，排列、n阶行列式及其子式和代数余子式；　　2.行列式的性质及行列式的基本计算方法；　　3.克拉默法则.